Найдите все значения 𝑎 ${\displaystyle a}$ , при каждом из которых уравнение

( 5 𝑥 − 2 ) ⋅ ln ( 𝑥 + 𝑎 ) = ( 5 𝑥 − 2 ) ⋅ ln ( 2 𝑥 − 𝑎 ) ${\displaystyle \left(5x-2\right)\cdot \ln \left(x+a\right)=\left(5x-2\right)\cdot \ln \left(2x-a\right)}$

имеет ровно один корень на отрезке [ 0 ; 1 ] ${\displaystyle \left[0;1\right]}$ .