В треугольнике A B C точки A 1 , B 1 и C 1 — середины сторон B C , A C и A B соответственно, A H — высота, ∠ B A C = 30 ° , ∠ B C A = 45 ° .

а) Докажите, что точки A 1 , B 1 , C 1 и H лежат на одной окружности.

б) Найдите A 1 H , если B C = 4 √ 3 .