Шаг 1
Сделаем замену $t = 3^{x} > 0$.
Результат:
Неравенство принимает вид $t + \frac{243}{t - 36} \ge 0$.
Шаг 2
Рассмотрим знаменатель $t - 36$.
Результат:
Два случая: $t > 36$ и $0 < t < 36$.
Шаг 3
При $t > 36$ умножаем на положительный $t - 36$: $t(t - 36) + 243 \ge 0$.
Результат:
$t^{2} - 36t + 243 \ge 0$, или $(t - 9)(t - 27) \ge 0$. Для $t > 36$ это верно всегда.
Шаг 4
При $0 < t < 36$ умножаем на отрицательный $t - 36$, меняя знак: $(t - 9)(t - 27) \le 0$.
Результат:
$9 \le t \le 27$ (с учётом $0 < t < 36$).
Шаг 5
Объединяя случаи: $t \in [9, 27] \cup (36, \infty)$.
Результат:
Возвращаемся к $x$: $3^{x} \in [9, 27]$ или $3^{x} > 36$.
Шаг 6
$3^{x} \in [9, 27] \Rightarrow 2 \le x \le 3$. $3^{x} > 36 \Rightarrow x > \log_{3} 36$.
Результат:
Объединение промежутков.
Окончательный ответ:
$[2, 3] \cup (\log_{3} 36, \infty)$