Основанием четырёхугольной пирамиды 𝑃 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ${\displaystyle PABCD}$ является трапеция 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ${\displaystyle ABCD}$ , причём ∠ 𝐵 𝐴 𝐷 + ∠ 𝐴 𝐷 𝐶 = 90 ° ${\displaystyle \angle BAD+\angle ADC=90°}$ . Плоскости 𝑃 𝐴 𝐵 ${\displaystyle PAB}$ и 𝑃 𝐶 𝐷 ${\displaystyle PCD}$ перпендикулярны плоскости основания, 𝐾 ${\displaystyle K}$ — ${\displaystyle —}$ точка пересечения прямых 𝐴 𝐵 ${\displaystyle AB}$ и 𝐶 𝐷 ${\displaystyle CD}$ .

а) Докажите, что плоскости 𝑃 𝐴 𝐵 ${\displaystyle PAB}$ и 𝑃 𝐶 𝐷 ${\displaystyle PCD}$ перпендикулярны.

б) Найдите объём пирамиды 𝐾 𝐵 𝐶 𝑃 ${\displaystyle KBCP}$ , если 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 = 𝐶 𝐷 = 4 ${\displaystyle AB=BC=CD=4}$ , а высота пирамиды 𝑃 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ${\displaystyle PABCD}$ равна 9 .