Задание 689D5C

Пусть трёхзначное число имеет цифры $a$, $b$, $c$, где $a \geq 1$. Тогда число $n = 100a + 10b + c$, сумма цифр $S = a + b + c$. После операции получаем:
$$
\frac{n - S}{3} = \frac{99a + 9b}{3} = 33a + 3b.
$$

а) Если результат равен 300, то $33a + 3b = 300 \Rightarrow 11a + b = 100$. Уравнение не имеет решений при цифровых $a$, $b$ (так как $a$, $b$ — цифры). Результат: нет.

б) Если результат равен 151, то $33a + 3b = 151$. Левая часть кратна 3, а 151 не делится на 3. Результат: нет.

в) Для чисел от 100 до 600: $a$ может быть от 1 до 5 (для каждого $b = 0,1,\dots,9$) и $a = 6$ только при $b = 0$ (число 600). Всего различных значений $33a + 3b$: $5 \times 10 + 1 = 51$.