Задание 6AF61E

Введем замену $u = 2^x > 0$. Тогда $4^x = u^2$, $2^{x+1} = 2u$. Исходное неравенство принимает вид:
$$
\frac{u^2 - 6u + 4}{u - 5} + \frac{6u - 46}{u - 8} \le u + 5.
$$

Перенесем всё в одну часть:
$$
\frac{u^2 - 6u + 4}{u - 5} + \frac{6u - 46}{u - 8} - u - 5 \le 0.
$$
Приведем к общему знаменателю $(u-5)(u-8)$ и упростим числитель:
$$
\frac{(u^2 - 6u + 4)(u-8) + (6u-46)(u-5) - (u+5)(u-5)(u-8)}{(u-5)(u-8)} \le 0.
$$
После раскрытия скобок и приведения подобных числитель упрощается до $u - 2$.

Получаем неравенство:
$$
\frac{u - 2}{(u-5)(u-8)} \le 0, \quad u > 0, \; u \neq 5, \; u \neq 8.
$$
Решаем методом интервалов. Критические точки: $u = 2$, $u = 5$, $u = 8$.

Знаки на интервалах:
- $(0, 2)$: дробь отрицательна, условие выполняется.
- $(2, 5)$: дробь положительна, не выполняется.
- $(5, 8)$: дробь отрицательна, выполняется.
- $(8, +\infty)$: дробь положительна, не выполняется.
В точке $u = 2$ дробь равна нулю, условие выполняется.

Таким образом, $u \in (0, 2] \cup (5, 8)$.

Возвращаемся к $x$: $u = 2^x$.
- $0 < 2^x \le 2 \Rightarrow x \le 1$.
- $5 < 2^x < 8 \Rightarrow \log_2 5 < x < 3$.

Учитывая ОДЗ ($x \neq \log_2 5$, $x \neq 3$), получаем ответ.