Найдите все значения 𝑎 ${\displaystyle a}$ , при каждом из которых уравнение

4 𝑥 − 1 ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ √ ⋅ ln ( 𝑥 2 − 2 𝑥 + 2 − 𝑎 2 ) = 0 ${\displaystyle \sqrt{4x-1}\cdot \ln \left(x^2-2x+2-a^2\right)=0}$

имеет ровно один корень на отрезке [ 0 ; 1 ] ${\displaystyle \left[0;1\right]}$ .