В кубе 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 1 $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ точки 𝑀 $M$ и 𝑁 $N$ — $—$ середины рёбер 𝐴 𝐵 $AB$ и 𝐴 𝐷 $AD$ соответственно.

а) Докажите, что прямые 𝐵 1 𝑁 $B_{1}N$ и 𝐶 𝑀 $CM$ перпендикулярны.

б) Плоскость α $\text{α}$ проходит через точки 𝑁 $N$ и 𝐵 1 $B_1$ параллельно прямой 𝐶 𝑀 . $CM.$ Найдите расстояние от точки 𝐶 $C$ до плоскости α , $\text{α}\text{,}$ если 𝐵 1 𝑁 = 6. $B_{1}N=6.$