Найдите все значения 𝑎 ${\displaystyle a}$ , при каждом из которых система неравенств

⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ 𝑎 ( 𝑥 − 1 ) ≥ 4, 2 𝑥 − 2 ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ √ ≥ 𝑎 , 3 𝑥 < 𝑎 + 14 ${\displaystyle \{\begin{array}{l}a\left(x-1\right)\ge \mathrm{4,}\\ 2\sqrt{x-2}\ge a,\\ 3x<a+14\end{array}}$

имеет хотя бы одно решение на отрезке [ 4 ; 5 ] ${\displaystyle \left[4;5\right]}$ .