Диагонали равнобедренной трапеции 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ${\displaystyle ABCD}$ с основаниями 𝐵 𝐶 ${\displaystyle BC}$ и 𝐴 𝐷 ${\displaystyle AD}$ перпендикулярны. Окружность с диаметром 𝐴 𝐷 ${\displaystyle AD}$ пересекает боковую сторону 𝐶 𝐷 ${\displaystyle CD}$ в точке 𝑀 ${\displaystyle M}$ , а окружность с диаметром 𝐶 𝐷 ${\displaystyle CD}$ пересекает основание 𝐴 𝐷 ${\displaystyle AD}$ в точке 𝑁 ${\displaystyle N}$ . Отрезки 𝐴 𝑀 ${\displaystyle AM}$ и 𝐶 𝑁 ${\displaystyle CN}$ пересекаются в точке 𝑃 ${\displaystyle P}$ .

а) Докажите, что в четырёхугольник 𝐴 𝐵 𝐶 𝑃 ${\displaystyle ABCP}$ можно вписать окружность.

б) Найдите радиус этой окружности, если 𝐵 𝐶 = 7 ${\displaystyle BC=7}$ , 𝐴 𝐷 = 23 ${\displaystyle AD=23}$ .