Биссектрисы углов 𝐵 𝐴 𝐷 $BAD$ и 𝐵 𝐶 𝐷 $BCD$ равнобедренной трапеции 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 $ABCD$ пересекаются в точке 𝑂 . $O.$ На боковых сторонах 𝐴 𝐵 $AB$ и 𝐶 𝐷 $CD$ отмечены точки 𝑀 $M$ и 𝑁 $N$ соответственно так, что 𝐴 𝑀 = 𝑀 𝑂 , $AM=MO,$ 𝐶 𝑁 = 𝑁 𝑂 . $CN=NO.$

а) Докажите, что точки 𝑀 , $M,$ 𝑂 $O$ и 𝑁 $N$ лежат на одной прямой.

б) Найдите отношение 𝐴 𝑀 : 𝑀 𝐵 , $AM:MB,$ если 𝐴 𝑂 = 𝐶 𝑂 $AO=CO$ и 𝐵 𝐶 : 𝐴 𝐷 = 17 : 31. $BC:AD=17:31.$