В треугольнике 𝐴 𝐵 𝐶 ${\displaystyle ABC}$ точки 𝐴 1 ${\displaystyle A_1}$ , 𝐵 1 ${\displaystyle B_1}$ и 𝐶 1 ${\displaystyle C_1}$ — ${\displaystyle —}$ середины сторон 𝐵 𝐶 ${\displaystyle BC}$ , 𝐴 𝐶 ${\displaystyle AC}$ и 𝐴 𝐵 ${\displaystyle AB}$ соответственно, 𝐴 𝐻 ${\displaystyle AH}$ — ${\displaystyle —}$ высота, ∠ 𝐵 𝐴 𝐶 = 120 ° ${\displaystyle \angle BAC=120°}$ , ∠ 𝐵 𝐶 𝐴 = 15 ° ${\displaystyle \angle BCA=15°}$ .

а) Докажите, что точки 𝐴 1 ${\displaystyle A_1}$ , 𝐵 1 ${\displaystyle B_1}$ , 𝐶 1 ${\displaystyle C_1}$ и 𝐻 ${\displaystyle H}$ лежат на одной окружности.

б) Найдите 𝐴 1 𝐻 ${\displaystyle A_{1}H}$ , если 𝐵 𝐶 = 4 3 ‾ √ ${\displaystyle BC=4\sqrt{3}}$ .