Найдите все значения 𝑎 ${\displaystyle a}$ , при каждом из которых уравнение

𝑥 + 2 𝑎 ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ ‾ √ ⋅ ln ( 𝑥 − 𝑎 ) = ( 𝑥 − 1 ) ⋅ ln ( 𝑥 − 𝑎 ) ${\displaystyle \sqrt{x+2a}\cdot \ln \left(x-a\right)=\left(x-1\right)\cdot \ln \left(x-a\right)}$

имеет ровно один корень на отрезке [ 0 ; 1 ] ${\displaystyle \left[0;1\right]}$ .