Шаг 1
Преобразуем неравенство и введем замену.
Исходное неравенство: $\frac{27^x - 9^{x+1} + 3^{x+3} - 27}{50x^2 - 110x + 60.5} \ge 0$.
Преобразуем степени: $27^x = 3^{3x}$, $9^{x+1} = 3^{2x+2} = 9 \cdot 3^{2x}$, $3^{x+3} = 27 \cdot 3^x$.
Введем замену $t = 3^x > 0$. Тогда числитель: $t^3 - 9t^2 + 27t - 27$.
Исходное неравенство: $\frac{27^x - 9^{x+1} + 3^{x+3} - 27}{50x^2 - 110x + 60.5} \ge 0$.
Преобразуем степени: $27^x = 3^{3x}$, $9^{x+1} = 3^{2x+2} = 9 \cdot 3^{2x}$, $3^{x+3} = 27 \cdot 3^x$.
Введем замену $t = 3^x > 0$. Тогда числитель: $t^3 - 9t^2 + 27t - 27$.
Результат:
Неравенство принимает вид $\frac{t^3 - 9t^2 + 27t - 27}{50x^2 - 110x + 60.5} \ge 0$, где $t = 3^x > 0$.
Шаг 2
Разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель: $t^3 - 9t^2 + 27t - 27 = (t-3)^3$.
Знаменатель: $50x^2 - 110x + 60.5 = \frac{100x^2 - 220x + 121}{2} = \frac{(10x - 11)^2}{2}$.
Числитель: $t^3 - 9t^2 + 27t - 27 = (t-3)^3$.
Знаменатель: $50x^2 - 110x + 60.5 = \frac{100x^2 - 220x + 121}{2} = \frac{(10x - 11)^2}{2}$.
Результат:
Неравенство упрощается до $\frac{(t-3)^3}{\frac{(10x - 11)^2}{2}} \ge 0$.
Шаг 3
Учитываем область определения и знак знаменателя.
Знаменатель обращается в ноль при $x = 1.1$, поэтому $x \neq 1.1$. При $x \neq 1.1$ знаменатель положителен, так как $(10x - 11)^2 > 0$.
Знаменатель обращается в ноль при $x = 1.1$, поэтому $x \neq 1.1$. При $x \neq 1.1$ знаменатель положителен, так как $(10x - 11)^2 > 0$.
Результат:
Область определения: $x \in \mathbb{R} \setminus \{1.1\}$, знаменатель положителен.
Шаг 4
Решаем упрощенное неравенство.
Поскольку знаменатель положителен при $x \neq 1.1$, неравенство равносильно $(t-3)^3 \ge 0 \Rightarrow t-3 \ge 0 \Rightarrow t \ge 3$.
Возвращаемся к замене: $3^x \ge 3^1 \Rightarrow x \ge 1$.
Поскольку знаменатель положителен при $x \neq 1.1$, неравенство равносильно $(t-3)^3 \ge 0 \Rightarrow t-3 \ge 0 \Rightarrow t \ge 3$.
Возвращаемся к замене: $3^x \ge 3^1 \Rightarrow x \ge 1$.
Результат:
$x \ge 1$ и $x \neq 1.1$.
Окончательный ответ:
$[1, 1.1) \cup (1.1, +\infty)$