Шаг 1
Рассмотрим остатки чисел от деления на 3. Сумма любых трёх подряд не делится на 3, поэтому среди трёх чисел не может быть трёх одинаковых остатков и не может быть остатков (0,0,0). Значит, в последовательности нет чисел, кратных 3.
Результат:
Все числа дают остаток 1 или 2 при делении на 3.
Шаг 2
Сумма любых четырёх подряд чисел делится на 3. Возможные комбинации четырёх остатков (1 или 2): $1+1+1+1=4 \equiv 1 \pmod{3}$, $2+2+2+2=8 \equiv 2 \pmod{3}$, $1+1+2+2=6 \equiv 0 \pmod{3}$.
Результат:
В каждой четвёрке подряд должно быть ровно две единицы и две двойки.
Шаг 3
Рассмотрим последовательные четвёрки. Они перекрываются на три числа. Из условия равенства количества единиц и двоек в каждой четвёрке следует, что последовательность остатков периодична с периодом 4.
Результат:
Длина всей последовательности $N$ должна делиться на 4.
Шаг 4
Подсчитаем, сколько чисел от 1 до 400 имеют остаток 1: $\left\lfloor \frac{400}{3} \right\rfloor = 133$, плюс 1 (число 1) дает 134 числа. Остаток 2 имеют 133 числа.
Результат:
Максимальное количество чисел в наборе с равным числом единиц и двоек: $2 \cdot \min(134, 133) = 266$.
Шаг 5
В нашей последовательности единиц и двоек поровну, значит $N/2 \leq 133$, откуда $N \leq 266$. Учитывая, что $N$ кратно 4, наибольшее возможное $N$ — это 264.
Результат:
Максимальное значение $N$ равно 264.
Шаг 6
Проверим частные случаи.
а) $N=360$: $360$ кратно 4, но $360/2 = 180 > 133$, поэтому нельзя набрать нужное количество чисел с остатком 2.
б) $N=149$: $149$ не кратно 4.
а) $N=360$: $360$ кратно 4, но $360/2 = 180 > 133$, поэтому нельзя набрать нужное количество чисел с остатком 2.
б) $N=149$: $149$ не кратно 4.
Результат:
Ни для $N=360$, ни для $N=149$ условие не выполняется.
Окончательный ответ:
а) нет, б) нет, в) 264