Найдите все значения 𝑎 ${\displaystyle a}$ , при каждом из которых система уравнений

{ 𝑎 𝑥 2 + 𝑎 𝑦 2 + 2 𝑎 𝑥 + ( 𝑎 + 2 ) 𝑦 + 1 = 0, 𝑥 𝑦 + 1 = 𝑥 + 𝑦 ${\displaystyle \{\begin{array}{l}a{x}^2+a{y}^2+2ax+\left(a+2\right)y+1=\mathrm{0,}\\ xy+1=x+y\end{array}}$

имеет ровно четыре различных решения.