Шаг 1
Вычтем второе уравнение из первого.
Результат:
$x^2 - (x-a)^2 = 0$.
Шаг 2
Упростим уравнение.
Результат:
$a(2x - a) = 0$.
Шаг 3
Случай $a = 0$ даёт бесконечно много решений, поэтому $a \neq 0$.
Результат:
Тогда $2x - a = 0$, откуда $x = \frac{a}{2}$.
Шаг 4
Подставим $x = \frac{a}{2}$ в первое уравнение.
Результат:
$\left(\frac{a}{2}\right)^2 + y^2 = 1$, то есть $y^2 = 1 - \frac{a^2}{4}$.
Шаг 5
Чтобы система имела ровно два различных решения, уравнение для $y$ должно давать два различных значения.
Результат:
Это выполняется при $y^2 > 0$, то есть $1 - \frac{a^2}{4} > 0$.
Шаг 6
Решим неравенство.
Результат:
$a^2 < 4$, значит $|a| < 2$, с учётом $a \neq 0$.
Окончательный ответ:
$a \in (-2, 0) \cup (0, 2)$