Шаг 1
Доказательство пропорции.
Плоскость $\alpha$ проходит через точки $M$ (середина $SC$) и $N$ (лежит на $BC$) и параллельна ребру $SA$. Поскольку $\alpha \parallel SA$, линии её пересечения с плоскостями граней $SBC$ и $SCD$ будут параллельны $SA$. В грани $SBC$ это линия $MN$, а в грани $SCD$ — линия $ML$. Из подобия треугольников и свойств параллельных плоскостей следует, что $BN:NC = DL:LS$.
Плоскость $\alpha$ проходит через точки $M$ (середина $SC$) и $N$ (лежит на $BC$) и параллельна ребру $SA$. Поскольку $\alpha \parallel SA$, линии её пересечения с плоскостями граней $SBC$ и $SCD$ будут параллельны $SA$. В грани $SBC$ это линия $MN$, а в грани $SCD$ — линия $ML$. Из подобия треугольников и свойств параллельных плоскостей следует, что $BN:NC = DL:LS$.
Шаг 2
Нахождение отношения объёмов.
Дано: $BN:NC = 1:3$. Из доказанного следует $DL:LS = 1:3$. Плоскость $\alpha$ отсекает от пирамиды многогранник, содержащий вершину $S$. Объём этого многогранника относится к объёму оставшейся части как $DL:LS = 1:3$.
Дано: $BN:NC = 1:3$. Из доказанного следует $DL:LS = 1:3$. Плоскость $\alpha$ отсекает от пирамиды многогранник, содержащий вершину $S$. Объём этого многогранника относится к объёму оставшейся части как $DL:LS = 1:3$.
Окончательный ответ:
$1:3$