Дайте развернутый ответ.

Биссектрисы углов B A D и B C D равнобедренной трапеции A B C D пересекаются в точке O . Через точку O провели прямую, параллельную основаниям B C и A D .

а) Докажите, что отрезок этой прямой внутри трапеции равен её боковой стороне.

б) Найдите отношение длин оснований трапеции, если A O = C O и данная прямая делит сторону A B в отношении A M : M B = 1 : 2.