Шаг 1
Проверим возможность 5 чисел. Рассмотрим набор $6, 7, 8, 9, 10$. Наименьшее произведение: $6 \cdot 7 = 42 > 40$. Наибольшее произведение: $9 \cdot 10 = 90 < 100$. Все произведения лежат в интервале $(40, 100)$.
Результат:
5 чисел возможно.
Шаг 2
Проверим возможность 6 чисел. Для шести различных натуральных чисел хотя бы одно число $\geq 11$. Тогда произведение этого числа с любым другим $\geq 11 \cdot 2 = 22$, но для выполнения условия $ab < 100$ все числа должны быть меньше $100/2 = 50$. Однако, если взять два наибольших числа из шести, их произведение будет $\geq 11 \cdot 12 = 132 > 100$, что нарушает условие.
Результат:
6 чисел невозможно.
Шаг 3
Найдём наибольшую сумму для четырёх чисел. Ищем наибольшие возможные числа, удовлетворяющие условию $40 < ab < 100$ для любой пары. Рассмотрим набор $7, 8, 9, 11$. Проверяем произведения: $7 \cdot 8 = 56$, $7 \cdot 9 = 63$, $7 \cdot 11 = 77$, $8 \cdot 9 = 72$, $8 \cdot 11 = 88$, $9 \cdot 11 = 99$. Все в интервале $(40, 100)$. Сумма равна $7+8+9+11 = 35$. Попытка увеличить любое число нарушит условие для произведения с наименьшим числом.
Результат:
Максимальная сумма равна 35.
Окончательный ответ:
а) 5 чисел возможно; б) 6 чисел невозможно; в) 35.