В прямоугольном треугольнике 𝐴 𝐵 𝐶 ${\displaystyle ABC}$ точка 𝑀 ${\displaystyle M}$ лежит на катете 𝐴 𝐶 ${\displaystyle AC}$ , а точка 𝑁 ${\displaystyle N}$ лежит на продолжении катета 𝐵 𝐶 ${\displaystyle BC}$ за точку 𝐶 ${\displaystyle C}$ , причём 𝐶 𝑀 = 𝐵 𝐶 ${\displaystyle CM=BC}$ и 𝐶 𝑁 = 𝐴 𝐶 ${\displaystyle CN=AC}$ .

а) Отрезки 𝐶 𝑃 ${\displaystyle CP}$ и 𝐶 𝑄 ${\displaystyle CQ}$ — ${\displaystyle —}$ медианы треугольников 𝐴 𝐵 𝐶 ${\displaystyle ABC}$ и 𝑁 𝐶 𝑀 ${\displaystyle NCM}$ соответственно. Докажите, что прямые 𝐶 𝑃 ${\displaystyle CP}$ и 𝐶 𝑄 ${\displaystyle CQ}$ перпендикулярны.

б) Прямые 𝑀 𝑁 ${\displaystyle MN}$ и 𝐴 𝐵 ${\displaystyle AB}$ пересекаются в точке 𝐾 ${\displaystyle K}$ , а прямые 𝐵 𝑀 ${\displaystyle BM}$ и 𝐴 𝑁 ${\displaystyle AN}$ — ${\displaystyle —}$
в точке 𝐿 ${\displaystyle L}$ . Найдите 𝐾 𝐿 ${\displaystyle KL}$ , если 𝐵 𝐶 = 1 ${\displaystyle BC=1}$ , а 𝐴 𝐶 = 5 ${\displaystyle AC=5}$ .