Шаг 1
Преобразуем уравнение: $8^x = 2^{3x}$. Получаем $2^{3x} - 3 \cdot 2^{x+2} + 2^{5-x} = 0$.
Шаг 2
Разделим на $2^x$: $2^{2x} - 12 + 2^{5-2x} = 0$.
Шаг 3
Замена $t = 2^{2x}$. Тогда $t + \frac{32}{t} - 12 = 0$.
Шаг 4
Умножаем на $t$: $t^2 - 12t + 32 = 0$.
Шаг 5
Корни: $t = 8$ или $t = 4$.
Шаг 6
При $t = 8$: $2^{2x} = 8 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$.
Шаг 7
При $t = 4$: $2^{2x} = 4 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$.
Шаг 8
Отрезок: $\left[ \log_{4} 5; \sqrt{3} \right] \approx [1.16; 1.73]$.
Шаг 9
В отрезок попадает только $x = \frac{3}{2}$.
Окончательный ответ:
$1.5$