Шаг 1
Пусть сумма кредита равна $S$, а ежегодный платёж равен $A$.
Результат:
Введены обозначения.
Шаг 2
После начисления процентов в январе 2021 года долг становится $1.25S = \frac{5}{4}S$. После платежа $A$ остаток долга: $\frac{5}{4}S - A$.
Результат:
Остаток после первого года: $\frac{5}{4}S - A$.
Шаг 3
В январе 2022 года долг равен $\frac{5}{4}\left(\frac{5}{4}S - A\right) = \frac{25}{16}S - \frac{5}{4}A$. После платежа $A$ остаток: $\frac{25}{16}S - \frac{5}{4}A - A = \frac{25}{16}S - \frac{9}{4}A$.
Результат:
Остаток после второго года: $\frac{25}{16}S - \frac{9}{4}A$.
Шаг 4
В январе 2023 года долг равен $\frac{5}{4}\left(\frac{25}{16}S - \frac{9}{4}A\right) = \frac{125}{64}S - \frac{45}{16}A$. После третьего платежа $A$ кредит погашен: $\frac{125}{64}S - \frac{45}{16}A - A = 0$.
Результат:
Уравнение погашения: $\frac{125}{64}S - \frac{61}{16}A = 0$.
Шаг 5
Из уравнения находим $A$: $\frac{125}{64}S = \frac{61}{16}A \Rightarrow A = \frac{125}{64}S \cdot \frac{16}{61} = \frac{125}{244}S$.
Результат:
$A = \frac{125}{244}S$.
Шаг 6
Общая сумма выплат равна $3A$. По условию она на 104800 рублей больше суммы кредита: $3A = S + 104800$.
Результат:
Уравнение для суммы: $3 \cdot \frac{125}{244}S = S + 104800$.
Шаг 7
Упрощаем: $\frac{375}{244}S = S + 104800 \Rightarrow \frac{375}{244}S - S = 104800 \Rightarrow \frac{131}{244}S = 104800$.
Результат:
$S = 104800 \cdot \frac{244}{131} = 195200$.
Шаг 8
Находим общую выплату: $3A = S + 104800 = 195200 + 104800 = 300000$.
Результат:
Общая сумма выплат равна 300000 рублей.
Окончательный ответ:
300000