В основании прямой призмы 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ лежит равнобедренный
треугольник 𝐴 𝐵 𝐶 $ABC$ с основанием 𝐴 𝐵 . $AB.$ Точка 𝑃 $P$ делит ребро 𝐴 𝐵 $AB$
в отношении 𝐴 𝑃 : 𝑃 𝐵 = 1 : 3, $AP:PB=1:\mathrm{3,}$ а точка 𝑄 $Q$ — $—$ середина ребра 𝐴 1 𝐶 1 . $A_1{C}_1.$
Через середину 𝑀 $M$ ребра 𝐵 𝐶 $BC$ провели плоскость 𝛼 , $\alpha ,$ перпендикулярную отрезку 𝑃 𝑄 . $PQ.$

а) Докажите, что плоскость 𝛼 $\alpha$ делит ребро 𝐴 𝐶 $AC$ пополам.

б) Найдите отношение, в котором плоскость 𝛼 $\alpha$ делит ребро 𝐴 1 𝐶 1 , $A_1{C}_1,$ считая от точки 𝐴 1 , $A_1,$ если известно, что 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐴 1 , $AB=A{A}_1,$ 𝐴 𝐵 : 𝐵 𝐶 = 2 : 5. $AB:BC=2:5.$