Шаг 1
Исходная система: $x^2 + y^2 = 1$, $x + y = a$.
Результат:
Выражаем $y = a - x$ и подставляем в первое уравнение.
Шаг 2
Подстановка даёт: $x^2 + (a - x)^2 = 1$.
Результат:
После упрощения получаем квадратное уравнение: $2x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0$.
Шаг 3
Дискриминант: $D = (-2a)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (a^2 - 1) = 4(2 - a^2)$.
Результат:
Для двух различных решений по $x$ необходимо $D > 0$.
Шаг 4
Решаем неравенство: $4(2 - a^2) > 0 \Rightarrow 2 - a^2 > 0 \Rightarrow a^2 < 2$.
Результат:
Получаем условие для параметра $a$.
Окончательный ответ:
$a \in (-\sqrt{2}, \sqrt{2})$.