Шаг 1
Найдём производную функции.
Результат:
Получим $y'=3x^2+32x+64$.
Шаг 2
Приравняем производную к нулю.
Результат:
Решаем $3x^2+32x+64=0$.
Шаг 3
Найдем критические точки.
Результат:
Получим $x=-8$ и $x=-8/3$.
Шаг 4
Вычислим вторую производную.
Результат:
Получим $y''=6x+32$.
Шаг 5
При $x=-8$ вторая производная отрицательна.
Результат:
Так, $x=-8$ соответствует максимуму.
Шаг 6
Вычисляем значение функции при $x=-8$.
Результат:
Получаем $y(-8)=-512+1024-512+12=12$.
Шаг 7
Итак, точка максимума:
Результат:
$(-8,12)$.
Окончательный ответ:
-8