Шаг 1
Угол $15\pi/8=2\pi-\pi/8$.
Следовательно,
Следовательно,
Результат:
$\sin(15\pi/8)=-\sin(\pi/8)$.
Шаг 2
Квадрат дает:
$\sin^2(15\pi/8)=\sin^2(\pi/8)$.
$\sqrt{2}-2\sqrt{2}\sin^2(\pi/8)$.
$\sin^2(15\pi/8)=\sin^2(\pi/8)$.
Результат:
Выражение становится
$\sqrt{2}-2\sqrt{2}\sin^2(\pi/8)$.
Шаг 3
Вынесем общий множитель:
$\sqrt{2}(1-2\sin^2(\pi/8))$.
$1-2\sin^2\theta=\cos(2\theta)$.
$\sqrt{2}(1-2\sin^2(\pi/8))$.
Результат:
Используем формулу:
$1-2\sin^2\theta=\cos(2\theta)$.
Шаг 4
Подставим
$\theta=\pi/8$.
$\theta=\pi/8$.
Результат:
Получим $\sqrt{2}\cos(\pi/4)$.
Шаг 5
Так как
$\cos(\pi/4)=\sqrt{2}/2$.
$\cos(\pi/4)=\sqrt{2}/2$.
Результат:
Вычисляем: $\sqrt{2}(\sqrt{2}/2)=1$.
Окончательный ответ:
1