Шаг 1
Рассмотрим выражение $\sqrt{2}\sin\frac{7\pi}{8}\cdot\cos\frac{7\pi}{8}$.
Результат:
$\sqrt{2}\sin\frac{7\pi}{8}\cdot\cos\frac{7\pi}{8}$
Шаг 2
Используем формулу $\sin 2x = 2\sin x \cos x$.
Результат:
$\sin 2x = 2\sin x \cos x$
Шаг 3
Пусть $x = \frac{7\pi}{8}$, тогда $2x = \frac{7\pi}{4}$.
Результат:
$x = \frac{7\pi}{8}$, $2x = \frac{7\pi}{4}$
Шаг 4
$\sin\frac{7\pi}{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.
Результат:
$\sin\frac{7\pi}{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$
Шаг 5
Подставим в формулу: $\sin 2x = 2\sin x \cos x$.
Результат:
$\sin\frac{7\pi}{4} = 2\sin\frac{7\pi}{8}\cos\frac{7\pi}{8}$
Шаг 6
Получаем $-\frac{1}{\sqrt{2}} = 2\sin\frac{7\pi}{8}\cos\frac{7\pi}{8}$.
Результат:
$-\frac{1}{\sqrt{2}} = 2\sin\frac{7\pi}{8}\cos\frac{7\pi}{8}$
Шаг 7
Умножим обе части на $\sqrt{2}$.
Результат:
$-1 = \sqrt{2}\sin\frac{7\pi}{8}\cos\frac{7\pi}{8}$
Шаг 8
Ответ: -0,5.
Результат:
Ответ: -0,5
Окончательный ответ:
-0,5