🔍 Решение
Шаг 1
** Найдём производную функции.
$y = x^3 - 147x + 19$
$y' = 3x^2 - 147$
**
Результат:
$y' = 3x^2 - 147$.
Шаг 2
** Найдём критические точки, приравняв производную к нулю.
$3x^2 - 147 = 0$
$x^2 = 49$
$x = 7$ или $x = -7$
**
Результат:
критические точки $x = -7$, $x = 7$.
Шаг 3
** Определим знак производной на интервалах, чтобы найти максимум.
Возьмём $x = -8$: $y'(-8) = 3 \cdot 64 - 147 = 45 > 0$
$x = 0$: $y'(0) = -147 < 0$
$x = 8$: $y'(8) = 3 \cdot 64 - 147 = 45 > 0$
Значит, $y'$ меняется с $+$ на $-$ при переходе через $x = -7$, а при переходе через $x = 7$ — с $-$ на $+$.
**
Результат:
$x = -7$ — точка максимума.
Окончательный ответ:
-7