Шаг 1
Запишем функцию.
Результат:
$y=10\ln(x-2)-10x+11$.
Шаг 2
Найдем производную.
Результат:
$y'(x)=\frac{10}{x-2}-10$.
Шаг 3
Приравняем производную к нулю.
Результат:
$\frac{10}{x-2}-10=0$.
Шаг 4
Решим уравнение.
Результат:
$\frac{10}{x-2}=10$.
Шаг 5
Получаем соотношение.
Результат:
$x-2=1$, $x=3$.
Шаг 6
Вычислим значение $y$.
Результат:
$y=10\ln(1)-30+11$.
Шаг 7
Упростим, так как $\ln(1)=0$.
Результат:
$y=-19$.
Шаг 8
Проверка второй производной.
Результат:
$y''(x)=-\frac{10}{(x-2)^2}$, $y''(3)=-10$.
Окончательный ответ:
3