Шаг 1
Найдем
производную
функции
производную
функции
Результат:
$y'(x)=2x-33+\frac{136}{x}$
Шаг 2
Приравняем
производную
к нулю
при\, $x>0$
производную
к нулю
Результат:
$2x-33+\frac{136}{x}=0$,\
при\, $x>0$
Шаг 3
Умножим
на $x$ для
избавления
от дроби
на $x$ для
избавления
от дроби
Результат:
$2x^2-33x+136=0$
Шаг 4
Найдём
дискриминант
дискриминант
Результат:
$\Delta=33^2-4\cdot2\cdot136=1$
Шаг 5
Вычислим
корни
уравнения
то есть $x=8$ и $8.5$
корни
уравнения
Результат:
$x=\frac{33\pm1}{4}$,\
то есть $x=8$ и $8.5$
Шаг 6
Вычислим
вторую
производную
вторую
производную
Результат:
$y''(x)=2-\frac{136}{x^2}$
Шаг 7
Проверим
знак
в $x=8$
максимум
знак
в $x=8$
Результат:
$y''(8)=2-\frac{136}{64}=-0.125$,\
максимум
Шаг 8
Таким образом,
точка
максимума
$y(8)=136\ln8-126$
точка
максимума
Результат:
$x=8$,\
$y(8)=136\ln8-126$
Окончательный ответ:
8