🔍 Решение
Шаг 1
Дано уравнение: $\sqrt{{x+6}} = x$. Для существования корня необходимо $x + 6 \geq 0$, то есть $x \geq -6$. Также правая часть $x$ должна быть неотрицательной: $x \geq 0$.
Результат:
Область допустимых значений: $x \geq 0$
Шаг 2
Возводим обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{{x+6}})^2 = x^2$, получаем $x + 6 = x^2$.
Результат:
$x + 6 = x^2$
Шаг 3
Преобразуем квадратное уравнение: $x^2 - x - 6 = 0$. Решаем по формуле дискриминанта: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$.
Результат:
$D = 25$, $x = \frac{{1 \pm 5}}{{2}}$
Шаг 4
Находим корни: $x_1 = \frac{{1 + 5}}{{2}} = 3$, $x_2 = \frac{{1 - 5}}{{2}} = -2$.
Результат:
$x_1 = 3$, $x_2 = -2$
Шаг 5
Проверяем корни по ОДЗ $x \geq 0$: $x = 3$ подходит, $x = -2$ не подходит. Проверяем в исходном уравнении: $\sqrt{{3+6}} = \sqrt{{9}} = 3$ ✓.
Результат:
Ответ: $2$
Окончательный ответ:
2