Шаг 1
Рассмотрим функцию $y=(x+3)e^{3-x}$.
Находим производную, используя правило произведения.
Получаем $y'(x)=e^{3-x}(1-(x+3))$.
Находим производную, используя правило произведения.
Получаем $y'(x)=e^{3-x}(1-(x+3))$.
Результат:
Формула производной готова.
Шаг 2
Приравняем $y'(x)$ к нулю,
получаем уравнение $-x-2=0$.
Следовательно, $x=-2.$
Проверка знака подтверждает максимум.
получаем уравнение $-x-2=0$.
Следовательно, $x=-2.$
Проверка знака подтверждает максимум.
Результат:
Точка максимума: $x=-2.$
Окончательный ответ:
-2