Шаг 1
Найдем производную функции.
$y'=-10\sin x-14$.
Решим $y'=0$.
$\sin x=-\frac{7}{5}$.
$y'=-10\sin x-14$.
Решим $y'=0$.
Результат:
$-10\sin x-14=0;$
$\sin x=-\frac{7}{5}$.
Шаг 2
Так как решение вне области,
вычислим концы отрезка.
$y=10\cos(-\frac{3\pi}{2})+21\pi+5=21\pi+5$;
при $x=0$:
$y=10+5=15$.
вычислим концы отрезка.
Результат:
при $x=-\frac{3\pi}{2}$:
$y=10\cos(-\frac{3\pi}{2})+21\pi+5=21\pi+5$;
при $x=0$:
$y=10+5=15$.
Шаг 3
Сравним полученные значения.
$15<21\pi+5$.
$15<21\pi+5$.
Результат:
Минимум равен $15$.
Окончательный ответ:
15