Шаг 1
Условия задачи. Кредит взят 15.12.2026 на сумму $A$ млн руб на 24 месяца. Ежемесячно:
1) 1-го числа долг растёт на 3%: умножается на $1.03$.
2) Со 2-го по 14-е число производится платёж.
3) 15-го числа долг должен уменьшаться на одну и ту же величину. За 24 месяца долг убывает до 0, поэтому ежемесячное уменьшение $d = \frac{A}{24}$ млн руб.
1) 1-го числа долг растёт на 3%: умножается на $1.03$.
2) Со 2-го по 14-е число производится платёж.
3) 15-го числа долг должен уменьшаться на одну и ту же величину. За 24 месяца долг убывает до 0, поэтому ежемесячное уменьшение $d = \frac{A}{24}$ млн руб.
Шаг 2
Модель выплат. Пусть $k = 1, 2, \dots, 24$ — номер месяца. Долг на 15-е число месяца $k$ (после выплаты): $D_k = A - (k-1)d = A\left(1 - \frac{k-1}{24}\right)$.
Долг на 1-е число месяца $k$: $D_{k-1} = A\left(1 - \frac{k-2}{24}\right)$. После начисления процентов он становится $1.03 D_{k-1}$. Платёж $P_k$ удовлетворяет уравнению: $1.03 D_{k-1} - P_k = D_k$. Отсюда:
$P_k = 1.03 D_{k-1} - D_k = 1.03 A\left(1 - \frac{k-2}{24}\right) - A\left(1 - \frac{k-1}{24}\right)$.
Долг на 1-е число месяца $k$: $D_{k-1} = A\left(1 - \frac{k-2}{24}\right)$. После начисления процентов он становится $1.03 D_{k-1}$. Платёж $P_k$ удовлетворяет уравнению: $1.03 D_{k-1} - P_k = D_k$. Отсюда:
$P_k = 1.03 D_{k-1} - D_k = 1.03 A\left(1 - \frac{k-2}{24}\right) - A\left(1 - \frac{k-1}{24}\right)$.
Шаг 3
Упрощение $P_k$.
$1 - \frac{k-2}{24} = \frac{26 - k}{24}$, $1 - \frac{k-1}{24} = \frac{25 - k}{24}$.
Тогда $P_k = A\left[1.03 \cdot \frac{26 - k}{24} - \frac{25 - k}{24}\right] = \frac{A}{24}\left[1.03(26 - k) - (25 - k)\right]$.
Раскрываем скобки: $1.03(26 - k) = 26.78 - 1.03k$, вычитаем $(25 - k)$: $26.78 - 1.03k - 25 + k = 1.78 - 0.03k$.
Итак: $P_k = \frac{A}{24}(1.78 - 0.03k)$.
$1 - \frac{k-2}{24} = \frac{26 - k}{24}$, $1 - \frac{k-1}{24} = \frac{25 - k}{24}$.
Тогда $P_k = A\left[1.03 \cdot \frac{26 - k}{24} - \frac{25 - k}{24}\right] = \frac{A}{24}\left[1.03(26 - k) - (25 - k)\right]$.
Раскрываем скобки: $1.03(26 - k) = 26.78 - 1.03k$, вычитаем $(25 - k)$: $26.78 - 1.03k - 25 + k = 1.78 - 0.03k$.
Итак: $P_k = \frac{A}{24}(1.78 - 0.03k)$.
Шаг 4
Месяцы 2028 года. Кредит начался 15.12.2026.
Месяц 1: 15.12.2026 – 14.01.2027.
...
Месяц 13: 15.12.2027 – 14.01.2028 (платёж в январе 2028).
Месяц 14: 15.01.2028 – 14.02.2028 (платёж в феврале 2028).
...
Месяц 24: 15.11.2028 – 14.12.2028 (платёж в декабре 2028).
Таким образом, к 2028 году относятся месяцы $k = 13, 14, \dots, 24$ (всего 12 месяцев).
Месяц 1: 15.12.2026 – 14.01.2027.
...
Месяц 13: 15.12.2027 – 14.01.2028 (платёж в январе 2028).
Месяц 14: 15.01.2028 – 14.02.2028 (платёж в феврале 2028).
...
Месяц 24: 15.11.2028 – 14.12.2028 (платёж в декабре 2028).
Таким образом, к 2028 году относятся месяцы $k = 13, 14, \dots, 24$ (всего 12 месяцев).
Шаг 5
Сумма платежей за 2028 год. По условию, она равна 17 925 тыс. руб = 17.925 млн руб.
$S_{2028} = \sum_{k=13}^{24} P_k = \frac{A}{24} \sum_{k=13}^{24} (1.78 - 0.03k)$.
Вычислим сумму: $\sum_{k=13}^{24} 1.78 = 1.78 \cdot 12 = 21.36$.
$\sum_{k=13}^{24} k = \frac{(13+24) \cdot 12}{2} = 37 \cdot 6 = 222$, тогда $\sum_{k=13}^{24} (-0.03k) = -0.03 \cdot 222 = -6.66$.
Общая сумма: $21.36 - 6.66 = 14.7$.
Значит, $S_{2028} = \frac{A}{24} \cdot 14.7$.
$S_{2028} = \sum_{k=13}^{24} P_k = \frac{A}{24} \sum_{k=13}^{24} (1.78 - 0.03k)$.
Вычислим сумму: $\sum_{k=13}^{24} 1.78 = 1.78 \cdot 12 = 21.36$.
$\sum_{k=13}^{24} k = \frac{(13+24) \cdot 12}{2} = 37 \cdot 6 = 222$, тогда $\sum_{k=13}^{24} (-0.03k) = -0.03 \cdot 222 = -6.66$.
Общая сумма: $21.36 - 6.66 = 14.7$.
Значит, $S_{2028} = \frac{A}{24} \cdot 14.7$.
Шаг 6
Находим $A$.
$\frac{A}{24} \cdot 14.7 = 17.925 \Rightarrow A = \frac{17.925 \cdot 24}{14.7}$.
$17.925 \cdot 24 = 430.2$, $430.2 / 14.7 = 29.2653\ldots \approx 29.27$ млн руб.
$\frac{A}{24} \cdot 14.7 = 17.925 \Rightarrow A = \frac{17.925 \cdot 24}{14.7}$.
$17.925 \cdot 24 = 430.2$, $430.2 / 14.7 = 29.2653\ldots \approx 29.27$ млн руб.
Окончательный ответ:
$29.27$