Шаг 1
Дифференцируем функцию.
Функция: $y=17+27x-2x^{3/2}$.
Функция: $y=17+27x-2x^{3/2}$.
Результат:
Получаем $y'=27-3\sqrt{x}$.
Шаг 2
Приравниваем производную к нулю.
Результат:
Записываем $27-3\sqrt{x}=0$.
Шаг 3
Решаем уравнение.
$3\sqrt{x}=27$, поэтому
$3\sqrt{x}=27$, поэтому
Результат:
находим $\sqrt{x}=9$, т.е. $x=81$.
Шаг 4
Находим вторую производную.
$y''=-\frac{3}{2}x^{-1/2}$.
$y''=-\frac{3}{2}x^{-1/2}$.
Результат:
При $x=81$, $y''<0$.
Шаг 5
Вычисляем значение $y$.
Подставляем $x=81$:
Подставляем $x=81$:
Результат:
$y=17+27\cdot81-2\cdot81^{3/2}=746$.
Шаг 6
Максимальное значение найдено.
Точка максимума:
Точка максимума:
Результат:
$(81,746)$.
Окончательный ответ:
81