🔍 Решение
Шаг 1
Объём цилиндра $V = \pi r^2 h$. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = 2\pi r h$.
Шаг 2
По условию высота равна радиусу: $h = r$. Тогда $S_{бок} = 2\pi r \cdot r = 2\pi r^2$.
Шаг 3
Найдём $r^2$ из площади боковой поверхности: $2\pi r^2 = 5\sqrt{2}$, откуда $r^2 = \frac{5\sqrt{2}}{2\pi}$.
Шаг 4
Для конуса с теми же основанием и высотой: образующая $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{r^2 + r^2} = r\sqrt{2}$.
Шаг 5
Площадь боковой поверхности конуса: $S_{кон} = \pi r l = \pi r \cdot r\sqrt{2} = \pi r^2 \sqrt{2}$. Подставляем $r^2$: $S_{кон} = \pi \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2\pi} \cdot \sqrt{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$.
Окончательный ответ:
5