Шаг 1
Запишем функцию
и найдем производную:
и найдем производную:
Результат:
$f(x)=\ln(8x)-8x+7$, $f'(x)=\frac{1}{x}-8$.
Шаг 2
Приравняем производную
к нулю:
к нулю:
Результат:
$\frac{1}{x}-8=0$, $\frac{1}{x}=8$, $x=\frac{1}{8}$.
Шаг 3
Найдем вторую
производную:
производную:
Результат:
$f''(x)=-\frac{1}{x^2}<0$, максимум.
Шаг 4
Вычислим значение
функции в точке:
функции в точке:
Результат:
$f(\frac{1}{8})=\ln(1)-1+7=6$.
Окончательный ответ:
6