🔍 Решение
Шаг 1
Определяем область определения:
Результат:
Получаем $x\in (0,1)$
Шаг 2
Упрощаем левую часть:
Результат:
Получаем $\log_2(5x(1-x))$
Шаг 3
Приравниваем аргументы логарифмов:
Результат:
Умножим на $x$ (при $x>0$)
Шаг 4
Преобразуем неравенство:
Результат:
Получаем $10x^3-5x^2-2x+1 \ge 0$
Шаг 5
Факторизуем кубическое выражение:
Результат:
Получаем $(x-\frac{1}{2})\,2(5x^2-1)\ge0$
Шаг 6
Находим нули:
Результат:
Критические точки: $x=\frac{1}{2}$, $\frac{1}{\sqrt5}$
Шаг 7
Анализируем знак:
Результат:
Решение: $x\in(0,\frac{1}{\sqrt5}]\cup[\frac{1}{2},1)$
Окончательный ответ:
$(0,\,1/\sqrt{5}]\cup[1/2,\,1)$