Шаг 1
Обозначим скорость течения $c$.
Скорость лодки $=9$ км/ч.
Скорость лодки $=9$ км/ч.
Результат:
Запишем обозначения.
Шаг 2
При встречном течении скорость $=9-c$.
По течению: $9+c$.
По течению: $9+c$.
Результат:
Определили скорости.
Шаг 3
Время против течения: $\frac{72}{9-c}$.
Время по течению: $\frac{72}{9+c}$.
Время по течению: $\frac{72}{9+c}$.
Результат:
Найдено время движения.
Шаг 4
Разность времен равна 6.
$\frac{72}{9-c}-\frac{72}{9+c}=6$.
$\frac{72}{9-c}-\frac{72}{9+c}=6$.
Результат:
Записали уравнение.
Шаг 5
Вычислим разность дробей:
Преобразуем в общий знаменатель.
Преобразуем в общий знаменатель.
Результат:
Получаем $\frac{144c}{81-c^2}=6$.
Шаг 6
Умножим на $81-c^2$:
$144c=6(81-c^2)$.
$144c=6(81-c^2)$.
Результат:
Привели уравнение к простому виду.
Шаг 7
Разделим на 6:
$24c=81-c^2$.
$24c=81-c^2$.
Результат:
Переносим все члены.
Шаг 8
Получаем квадратное уравнение:
$c^2+24c-81=0$.
$c^2+24c-81=0$.
Результат:
Распишем уравнение.
Шаг 9
Найдём дискриминант:
$D=576+324=900$.
$D=576+324=900$.
Результат:
Вычислили $D=900$.
Шаг 10
Найдем корни:
$c=\frac{-24\pm30}{2}$.
$c=\frac{-24\pm30}{2}$.
Результат:
Выбираем положительный корень.
Шаг 11
Таким образом $c=3$ км/ч.
Ответ получен.
Ответ получен.
Результат:
Решение завершено.
Окончательный ответ:
3