Шаг 1
Запишем функцию
в виде $y=4+9x-x^{3/2}$.
в виде $y=4+9x-x^{3/2}$.
Результат:
Шаг 2
Найдём производную
по правилу степеней:
по правилу степеней:
Результат:
$y'=9-\frac{3}{2}\sqrt{x}$
Шаг 3
Приравняем производную
к нулю:
к нулю:
Результат:
$9-\frac{3}{2}\sqrt{x}=0$
Шаг 4
Решим уравнение
для $\sqrt{x}$:
для $\sqrt{x}$:
Результат:
$\sqrt{x}=6$, $x=36$
Шаг 5
Подставим $x=36$
в исходную функцию:
в исходную функцию:
Результат:
$y=4+9\cdot36-36\cdot6=112$
Шаг 6
Максимум достигается
в точке:
в точке:
Результат:
$(36,112)$
Окончательный ответ:
36