Шаг 1
Найдём производную функции $y=(7-x)e^{7-x}$.
$y' = -e^{7-x} + (7-x)(-e^{7-x}) = -e^{7-x}(1 + 7 - x) = -e^{7-x}(8 - x)$.
$y' = -e^{7-x} + (7-x)(-e^{7-x}) = -e^{7-x}(1 + 7 - x) = -e^{7-x}(8 - x)$.
Шаг 2
Приравняем производную к нулю: $-e^{7-x}(8 - x) = 0$.
Так как $e^{7-x} > 0$ для любого $x$, получаем $8 - x = 0$, откуда $x = 8$.
Так как $e^{7-x} > 0$ для любого $x$, получаем $8 - x = 0$, откуда $x = 8$.
Шаг 3
Определим характер точки. При $x < 8$ множитель $(8 - x) > 0$, значит $y' < 0$ (функция убывает). При $x > 8$ множитель $(8 - x) < 0$, значит $y' > 0$ (функция возрастает). Следовательно, $x = 8$ — точка минимума.
Результат:
Точка минимума: $x = 8$.
Окончательный ответ:
8