Шаг 1
Обозначим сумму кредита как $X$ тысяч рублей. Пусть $R$ — фиксированная сумма ежемесячного платежа с 1-го по 10-й месяц.
Результат:
$X$ — искомая сумма, $R$ — фиксированный платёж.
Шаг 2
После начисления 1% долг становится $1.01D_{n-1}$, а после выплаты $R$ уменьшается до $D_n = 1.01D_{n-1} - R$. Решая рекурсию, получаем долг на 15-е число n-го месяца: $D_n = 1.01^n X - R \cdot \frac{1.01^n - 1}{0.01}$.
Результат:
Общая формула долга: $D_n = 1.01^n X - 100R(1.01^n - 1)$.
Шаг 3
По условию $D_{10} = 300$. Общая сумма выплат равна $10R + 1.01 \cdot 300 = 1388$ (в 11-м месяце выплачивается долг с процентами). Отсюда $10R + 303 = 1388$, значит $R = 108.5$.
Результат:
$R = 108.5$ тысяч рублей.
Шаг 4
Подставим $n=10$ и $D_{10}=300$ в формулу долга: $1.01^{10} X - 100 \cdot 108.5 \cdot (1.01^{10} - 1) = 300$.
Результат:
Уравнение: $1.01^{10} X = 300 + 10850 (1.01^{10} - 1)$.
Шаг 5
Вычисляем $1.01^{10} \approx 1.104622125$. Тогда $10850(1.01^{10} - 1) \approx 10850 \cdot 0.104622125 \approx 1135.17$. Получаем $1.104622125 X \approx 300 + 1135.17 = 1435.17$, откуда $X \approx 1299$.
Результат:
$X \approx 1299$ тысяч рублей.
Окончательный ответ:
1299