Шаг 1
Обозначим скорость второго как $r_2$.
Результат:
Первый: $r_1 = r_2+7$.
Шаг 2
Время работы: $t_1=198/(r_2+7)$, $t_2=198/r_2$.
Результат:
Т.к. $t_2=t_1+7$.
Шаг 3
Составляем уравнение:
Результат:
$\frac{198}{r_2+7}+7=\frac{198}{r_2}$.
Шаг 4
Умножаем на $r_2(r_2+7)$:
Результат:
$198r_2+7r_2(r_2+7)=198(r_2+7)$.
Шаг 5
Раскрываем скобки и упрощаем:
Результат:
$7r_2^2+247r_2=198r_2+1386$.
Шаг 6
Переносим и делим на 7:
Результат:
$r_2^2+7r_2=198$.
Шаг 7
Получаем квадратное уравнение:
Результат:
$r_2^2+7r_2-198=0$.
Шаг 8
Найдем корни через дискриминант:
Результат:
$D=841$, $\sqrt{D}=29$.
Шаг 9
Выбираем положительный корень:
Результат:
$r_2=\frac{-7+29}{2}=11$.
Шаг 10
Находим скорость первого:
Результат:
$r_1=r_2+7=11+7=18$.
Окончательный ответ:
18