Шаг 1
Вычисляем производную
$y'=2x-28+\frac{96}{x}$.
$y'=0$.
$y'=2x-28+\frac{96}{x}$.
Результат:
Приравниваем
$y'=0$.
Шаг 2
Умножим уравнение
на $x$.
$2x^2-28x+96=0$.
на $x$.
Результат:
Получаем
$2x^2-28x+96=0$.
Шаг 3
Делим на 2,
приводим уравнение.
$x^2-14x+48=0$.
приводим уравнение.
Результат:
Получаем
$x^2-14x+48=0$.
Шаг 4
Вычисляем дискриминант,
находим корни.
$D=4$, $x=6$ или $8$.
находим корни.
Результат:
Получаем
$D=4$, $x=6$ или $8$.
Шаг 5
Находим вторую производную:
$y''=2-\frac{96}{x^2}$.
при $x=8$, $y''>0$.
$y''=2-\frac{96}{x^2}$.
Результат:
Проверяем:
при $x=8$, $y''>0$.
Шаг 6
Минимум достигается
при значении $x=8$.
$(8, -129+96\ln8)$.
при значении $x=8$.
Результат:
Точка минимума:
$(8, -129+96\ln8)$.
Окончательный ответ:
8