Шаг 1
Плот идет по течению.
Скорость плота = 4 км/ч.
Скорость плота = 4 км/ч.
Результат:
Время плота $T=\frac{92}{4}=23$ ч.
Шаг 2
Яхта начала через 3 часа.
Её время в пути:
Её время в пути:
Результат:
$23-3=20$ ч.
Шаг 3
Путь от A до B равен 192 км.
Скорость вниз = $v+4$.
Скорость вниз = $v+4$.
Результат:
Время вниз $=\frac{192}{v+4}$.
Шаг 4
Обратный путь равен 192 км.
Скорость вверх = $v-4$.
Скорость вверх = $v-4$.
Результат:
Время вверх $=\frac{192}{v-4}$.
Шаг 5
Суммарное время 20 ч.
Составляем уравнение:
Составляем уравнение:
Результат:
$\frac{192}{v+4}+\frac{192}{v-4}=20$.
Шаг 6
Умножаем на $(v+4)(v-4)$.
Получаем:
Получаем:
Результат:
$384v=20(v^2-16)$.
Шаг 7
Приводим к виду квадратного уравнения:
Делим на 4:
Делим на 4:
Результат:
$5v^2-96v-80=0$.
Шаг 8
Решаем уравнение.
Найдем корни через дискриминант.
Найдем корни через дискриминант.
Результат:
Положительный корень $v=\frac{96+104}{10}=20$.
Окончательный ответ:
20