Шаг 1
Область определения логарифма: $x^2-9>0 \Rightarrow |x|>3$.
Шаг 2
Введём замену $t = \log_2(x^2-9)$. Исходное неравенство принимает вид $t^2 - 9t + 20 \ge 0$.
Шаг 3
Решаем квадратное неравенство: $(t-4)(t-5) \ge 0 \Rightarrow t \le 4$ или $t \ge 5$.
Шаг 4
Возвращаемся к исходной переменной.
1) $\log_2(x^2-9) \le 4 \Rightarrow x^2-9 \le 16 \Rightarrow x^2 \le 25 \Rightarrow |x| \le 5$.
С учётом области определения $|x|>3$ получаем $3 < |x| \le 5$.
2) $\log_2(x^2-9) \ge 5 \Rightarrow x^2-9 \ge 32 \Rightarrow x^2 \ge 41 \Rightarrow |x| \ge \sqrt{41}$.
Условие $|x|>3$ выполняется автоматически при $|x| \ge \sqrt{41}$.
1) $\log_2(x^2-9) \le 4 \Rightarrow x^2-9 \le 16 \Rightarrow x^2 \le 25 \Rightarrow |x| \le 5$.
С учётом области определения $|x|>3$ получаем $3 < |x| \le 5$.
2) $\log_2(x^2-9) \ge 5 \Rightarrow x^2-9 \ge 32 \Rightarrow x^2 \ge 41 \Rightarrow |x| \ge \sqrt{41}$.
Условие $|x|>3$ выполняется автоматически при $|x| \ge \sqrt{41}$.
Шаг 5
Объединяем решения: $3 < |x| \le 5$ или $|x| \ge \sqrt{41}$.
Окончательный ответ:
$(-\infty, -\sqrt{41}] \cup [-5, -3) \cup (3, 5] \cup [\sqrt{41}, \infty)$.