Шаг 1
Сумма на счёте в конце 25-го года, если бумаги проданы в конце года $ t $, равна $ S(t) = t^{2} \times 1.1^{25-t} $.
Шаг 2
Исследуем рост $ S(t) $. Рассмотрим отношение $ \frac{S(t+1)}{S(t)} = \frac{(t+1)^{2} \times 1.1^{24-t}}{t^{2} \times 1.1^{25-t}} = \frac{(t+1)^{2}}{t^{2} \times 1.1} $.
Шаг 3
Функция $ S(t) $ растёт, пока $ \frac{S(t+1)}{S(t)} > 1 $. Решаем неравенство: $ \frac{(t+1)^{2}}{t^{2} \times 1.1} > 1 \Rightarrow \frac{(t+1)^{2}}{t^{2}} > 1.1 $.
Шаг 4
Из условия $ \frac{(t+1)^{2}}{t^{2}} = 1.1 $ находим $ t = \frac{1}{\sqrt{1.1} - 1} \approx 20.98 $. При $ t < 20.98 $ отношение больше 1, при $ t > 20.98 $ — меньше 1.
Шаг 5
Максимум $ S(t) $ достигается при переходе от роста к убыванию, то есть при наибольшем целом $ t $, для которого $ S(t+1) > S(t) $. Это $ t = 20 $. Проверяем: $ S(20) < S(21) $, а $ S(21) > S(22) $. Значит, максимум при $ t = 21 $.
Окончательный ответ:
21