Шаг 1
Функция: $y=x^3-14x^2+49x+3$.
Результат:
Найдем $y'=3x^2-28x+49$.
Шаг 2
Приравняем $y'$ к нулю.
Результат:
$3x^2-28x+49=0$; $D=196$.
Шаг 3
Решим: $x=\frac{28\pm14}{6}$.
Результат:
$x=7$ и $x=7/3$.
Шаг 4
Проверим минимум через $y''$.
Результат:
$y''=6x-28$, $y''(7)=14>0$.
Шаг 5
Вычислим $y(7)=3$.
Результат:
Ответ: точка минимума $(7;3)$.
Окончательный ответ:
7