🔍 Решение
Шаг 1
** Обозначим скорость течения реки $x$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению $9+x$ км/ч, против течения $9-x$ км/ч.
**
Шаг 2
** Время против течения: $\frac{77}{9-x}$ ч, время по течению: $\frac{77}{9+x}$ ч. По условию разность времён равна 4 часа: $\frac{77}{9-x} - \frac{77}{9+x} = 4$.
**
Шаг 3
** Упрощаем уравнение. Выносим 77: $77\left( \frac{1}{9-x} - \frac{1}{9+x} \right) = 4$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{(9+x)-(9-x)}{(9-x)(9+x)} = \frac{2x}{81-x^2}$. Получаем: $77 \cdot \frac{2x}{81-x^2} = 4$.
**
Шаг 4
** Решаем: $154x = 4(81-x^2)$, $154x = 324 - 4x^2$, $4x^2 + 154x - 324 = 0$. Делим на 2: $2x^2 + 77x - 162 = 0$.
**
Шаг 5
** Дискриминант: $D = 77^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-162) = 5929 + 1296 = 7225$, $\sqrt{D} = 85$. Корни: $x = \frac{-77 \pm 85}{4}$. $x_1 = \frac{8}{4} = 2$, $x_2 = \frac{-162}{4} = -40.5$ (не подходит, так как скорость течения положительна).
**
**
Результат:
** скорость течения реки равна $2$ км/ч.
Окончательный ответ:
2